郝寿义：我国房价与地价关系的动态研究

摘要：在ECM模型的基础上，结合方差分解方法实证分析了我国房价与地价之间的关系。研究结果表明：房价与地价两者之间存在着双向Granger因果关系；房价与地价不论在长期还是在短期都相互影响，但是房价对地价的影响大于地价对房价的影响，且运用方差分解的方法也得到相同的结果，这就说明在房价与地价的关系中，房价对地价的影响比较大。

关键词：房价；地价；ECM模型；方差分解

一、引言

房价与地价两者之间的关系一直以来是学者们感兴趣的问题。从国外研究来看，O’sullivan认为地价的上涨是房地产市场存在的大量需求进而引起对城市土地的竞争而导致的，因此他觉得不能够只从成本角度来简单地解释房价与地价之间的因果关系。Muth和Wetzler(1976)则认为土地供给约束机制的建立除了会对未开发土地价格产生负的影响外，对已开发的土地价格会产生正的影响。Peng和Waehterl(1994)利用1965～1990年的数据，运用计量方法分析了香港土地供给约束的溢出效应，研究结果表明土地供给的变化除了对地价有较大影响外，对住宅供给及住宅价格都有显著的影响。由此得出香港住宅价格与土地价格的上涨除了本地区土地供给的匮乏原因之外，消费者对香港土地未来稀缺的预期和由此导致的租金的上涨预期也推动了二者的上涨。但是从Raymond(1998)对香港地价与房价之间的关系研究来看，其实证的结果却显示香港的地价与房价并不存在所谓的因果关系。Alyousha和Tsoukis(1999)运用Granger因果检验方法对英格兰1981～1994年房价与地价的关系进行了研究，发现房价不是地价的Granger原因。Edward、Joseph和Hiber(2002)运用美国城市数据进行研究，发现美国的地价除了与城市的人力资本、经济的发展有正相关关系之外，与房价并没有关系。Kauko(2003)却认为住宅价格的上涨主要来源于土地政策，因为在土地供给没有限制条件下，对住宅价格产生重要影响的主要是政府的土地规划等政策。

从国内的研究来看，随着房价的不断上涨，许多学者也开始对我国房价与地价之间的关系进行了研究。在实证研究上，大部分的文献都是采用全国的季度数据对房价与地价进行Granger因果关系检验。高波等(2003)运用中国经济景气月报1999～2002年的季度数据对我国地价与房价之间的关系进行了研究，结果表明两者在短期内相互影响，长期内房价决定地价。况伟大(2005)使用我国1999年1季度至2005年1季度的数据并运用VEC方法分析了房价与地价两者的关系，研究表明，短期内两者相互影响，长期内地价是房价的Granger原因。严金海(2006)利用我国1999年1季度至2005年1季度的数据，运用VEC方法分析了全国与深圳的房价与地价之间的关系，研究发现，短期内房价决定地价，长期内两者相互影响。周金奎(2006)利用1999～2004年的季度数据，运用VAR模型分析了我国房价与地价之间的关系，研究发现，从全国层面上看，房价是导致地价上涨的原因，但反方向关系不成立。黄健柏等(2007)使用1999年1季度至2006年1季度的数据，运用脉冲响应与方差分解的方法研究了两者的关系，发现地价上涨对房价上涨的推动作用较土地出让制度改革之后大大减少了，地价对房价的贡献也大幅度下降并降至零的附近。

从国内外的研究来看，房价与地价两者之间的关系一直处于争论当中，没有一个共同的结论，且在实证方面上都使用Granger因果关系对两者进行研究，由于研究数据的跨度不一样，使得研究结果也不一样，即便是使用相同时间跨度的数据和方法，研究的结果也不一样(况伟大，2005；严金海，2006)。在国内的研究中，大部分是运用1998年之后到2006年之间的季度数据来进行分析，时间跨度比较短，进而会影响结论的准确性。因此，本文在ECM模型的基础上，结合方差分解方法，运用2002年2月到2011年11月的月度数据从总体上对我国房价与地价的关系进行实证检验。

二、研究数据与分析模型

(一)研究数据

本文为了从月度数据的角度来分析房价与地价的动态关系，我们从中经网数据库获得了国家层面上房地产开发中2002年2月至2011年11月的购置土地费投资总额累计值、土地购置面积累计值、商品房销售额累计值与商品房销售面积累计值这4个指标。由于在中经网数据库中没有公布1月份的数据，只公布2月到12月份的累计数据，说明2月份累计值实际上是每年前两个月的平均值，这样我们就在2002年至2011年的每年中取2到12月份的数据进行分析(2011年12月份的数据除外)。在取得的这4个指标之后，我们接着分别把4个指标的每月累计值减去上月累计值获得每年除1月份外每个月的土地购置投资额、土地购置面积、商品房销售面积与商品房销售额，由此我们分别获得了4个指标的109个月度样本值；最后用每个月的土地购置投资额除以土地购置面积获得每个月的地价值，同样用每个月的商品房销售额除以商品房销售面积获得每个月的房价值，样本数也为109个。地价与房价的统计情况如表1所示。本文使用的统计软件为Eviews6.0。

表1  我国地价与房价的统计情况

根据表1的统计结果可以看出，从2002年2月到2011年11月，我国的地价均值占房价均值的比例为36.52%，最小值的地价占最小值的房价比例为15.30%，最高值的地价占最高值的房价比例为62.51%。且我国地价与房价具有较大的标准差，说明我国的地价与房价两者在各个时期一直处于较大的波动当中。

(二)分析模型

由于在分析中要运用ECM与方差分解方法，首先需要构建房价与地价的VAR模型，其一般的表达式为：

Yt=c+∏(L)yt-1+ut，E[utu’t]=Ω    (1)

其中，Yt=[d(Lnhp)，d(Lnlp)]，Lnhp、Lnlp分别表示取对数后的房价与地价，∏(L)是p阶滞后的多项式矩阵，ut是随机误差列向量，Ω是协方差矩阵。由于ut存在当期的相关关系，因此，需要利用矩阵Ω的乔利斯基(Cholesky)分解方法使误差项正交以消除相关关系。由分解方法可以得到残差ut的表达式为：

ut=Mεt，E[εtε’t]=1    (2)

其中，M是经乔利斯基(Cholesky)分解而得到的矩阵，它具有下三角形式且是唯一的；εt为残差向量，它包含分解后房价与地价互不相关的新息，其均值为零、方差为主对角线全为1的单位矩阵。由此我们可以得到分解后的结构VAR模型为：

B(L)Yt=Γ0+Γ1Yt-1+εt    (3)

其中，B(L)为P次多项式矩阵，Γ0为变换后所得到的包含常数向量的趋势项。

结合式(1)和式(3)，可以得到误差修正模型(ECM)的表达式：

    (4)

其中，，I为单位矩阵，∏为影响矩阵，它的每一行都包含一个多项式。当∏=0时，每一个多项式表示一个长期均衡关系。因此，判断房价与地价之间的长期均衡关系可以通过计算∏的秩和特征值来进行。然而在VAR模型中，当∏Yt-k的各变量都是I(0)向量且εt是平稳向量时，如果有0＜R(∏)=k＜m，则这时存在向量α和β，使得∏=aβ′成立，接着将其代入式(4)可以得到如下表达式：

    (5)

其中，α为调整系数矩阵，β为协整矩阵。而β′Yt-k中的每一行都是使变量Y1，t-1，Y1，t-2，…Y1，t-k具有协整关系的I(0)变量。这时我们也可以通过计算协整矩阵β的秩来判断房价与地价之间的协整关系。

三、实证检验

(一)单位根检验

对时间序列做回归分析，在分析之前首先要对时间序列变量进行单位根检验以判断变量的平稳性。由于在数据的统计分析当中发现房价与地价具有较大的波动性，我们对两个变量做了对数变换，以消除变量中存在的异方差和数据的波动性。目前，在计量经济学中，用来检验时间序列是否为平稳序列最常用的方法是Augmented Dickey-Fuller(ADF)检验方法。本文在对房价与地价的时间序列的平稳性检验中也采用ADF检验方法。从表2中可以看出，房价与地价的自然对数序列在差分前都没有拒绝有单位根的原假设，因此原序列都是不平稳的，而一阶差分之后，两个序列在1%的显著性水平上都拒绝了原假设，说明数据是平稳的，由此可以得出Lnhp和Lnlp是一阶单整序列I(1)，具备进行协整检验的条件。

表2  房价与地价的单位根检验

(二)协整检验

由于房价与地价都是变量，需对两者进行协整检验。而当前对时间序列变量进行协整检验通常有两种方法，一种是由Engle和Granger(1987)提出的基于协整回归残差的两步检验法，即所谓的E-G两步法；另外一种是由Johansen和Juelius(1990)提出的基于VAR的协整检验方法。由于两者检验的结果差异不大，且为了后面分析的方便，本文先运用E-G两步法对房价与地价进行协整检验，再通过VAR模型分析方差分解情况。我们分别建立Lnhp和Lnlp的回归方程为：

Lnhpt=a1+β1Lnfpt+ε1t    (6)

Lnfpt=a2+β2Lnhp+ε2t    (7)

对上面两个方程进行最小二乘估计，得到：

Lnhpt=5.099+0.437Lnlp+ε1t

(36.92)    (22.37)    (8)

Lnlpt=-8.35+1.88Lnhp+ε2t

(-12.14)    (22.35)    (9)

式中括号内为t值，都大于2表明结果都显著。对式(8)和式(9)的残差ε1t、ε2t进行单位根检验，结果分别为-4.96、-5.29，接着运用Mackinnon协整检验临界值表的计算公式，得出在5%显著性水平下的协整检验临界值为-3.89，显然-4.96＜-3.89、-5.29＜-3.89，由此说明房价与地价两者之间的确存在着协整关系，这表明房价与地价两者之间存在着长期的均衡关系，地价对房价的弹性为0.44，说明地价每增长1个百分点，房价上涨0.44个百分点，而房价对地价的弹性为1.88，说明房价每增长1个百分点，地价上涨1.88个百分点。由此表明，房价对地价的作用大于地价对房价的作用。

(三)格兰杰因果检验

通过前面的协整检验，可以看出我国的房价与地价之间的确存在着长期均衡的稳定关系。为了知道房价与地价两者之间的因果关系，需应用Granger因果检验方法对两者的因果关系进行分析，检验结果如表3所示。

表3  房价与地价的Granger因果检验

从Granger因果检验的结果可以发现，滞后1期时，在1%的置信水平检验情况之下，我国的地价变化是房价变化的Granger原因，同时房价变化也是地价变化的Granger原因，由此说明我国的地价与房价存在互为因果的关系。

(四)ECM误差修正模型

根据协整方程式(8)、式(9)可以看出，我国的房价与地价之间存在着长期均衡关系，但由这种长期均衡关系并不能看出两者之间短期波动的影响。这是由于在短期影响我国房价与地价波动的经济因素具有随机性，由此会造成房价与地价之间存在不平衡的关系，而这种不平衡就产生了房价与地价之间的非均衡误差。在短期时，房价或者地价的波动除了由房价与地价的长期关系所决定之外，还与短期波动有关，而两者在短期对均衡状态偏离程度决定了它们的波动幅度。因此，要想定量地分析房价与地价短期波动情况，就必须运用误差修正模型来进行分析。下面我们运用误差修正模型对房价与地价的短期波动行为进行分析，以发现两者的波动情况。根据长期协整方程式(8)、式(9)中的残差项εit，令误差修正项ECMit=εit，(i=1，2)，则房价与地价关系的误差修正模型为：

ΔLnhpt=c1+β1ΔLntpt+β2ECM1t-1+u1t    (10)

ΔLnlpt=c2+θ1ΔLnhpt+θ2ECM2t-1+u2t    (11)

经回归可以得到：

ΔLnhpt=0.10ALnlpt-0.43ECM1t-1+u1t

(2.52)    (-5.22)    (12)

ΔALntpt=0.52ALnhpt-0.58ECM2t-1+u2t

(2.48)    (-6.76)    (13)

其中括号内为t值。由于常数项不显著，在此把其忽略掉。由式(12)、式(13)可以看出，误差修正模型变量的绝对值都大于2，说明两式的回归结果都是显著的，且对两个方程的残差进行稳定性检验发现它们都不存在异方差，说明该模型是稳定的。同时由方程也看出，地价对房价与房价对地价都在偏离长期均衡时具有自我修正的调整机制，这种修正机制使得房价或者地价在短期偏离长期均衡时可以对其进行修正，把其从偏离状态拉回稳定状态上来。例如，在短期，当年的地价对房价产生了负面影响，那么在以后的年份里，由误差修正项所形成的修正机制将自我修正这种偏离，使房价与地价回归到长期均衡状态。且在一般情况下，误差修正项的系数越大，说明其对短期偏离的修正能力就越强，式(12)、式(13)两式的误差修正项的系数分别为-0.43和-0.58，说明我国的房价与地价的长期关系对短期的修正能力较强，且房价对地价的修正能力大于地价对房价的修正能力。

(五)方差检验

一般来说，由ECM模型可以看出长期对短期的修正情况，但是不能发现新息冲击对变量的影响，因此，必须运用VAR模型的脉冲响应函数或者方差分解方法对新息的冲击进行分析。这是由于脉冲响应函数描述了一个内生变量对误差冲击的反应，具体地说它是描述在随机误差项施加一个单位的冲击后对内生变量当期值和未来值所带来的影响，而方差分解方法描述的是未来某一期的内生变量的预测误差的方差由不同新息的冲击影响的比例，也即贡献比。因此，在方差分解的分析之前，先要对变量的滞后期进行选择，选择的标准是依据赤池信息准则(AIC)、施瓦茨准则(SC)、汉南—奎因准则(HQ)。根据软件的结果，采用6期滞后比较合适。检验结果见表4。

由表4可以看出，当地价波动对房价产生冲击后，地价对房价影响的比例随时间呈现了逐步增大的情况，且房价的增长率也出现了同向反应情况。

表4  房价与地价的预测误差方差分解    (%)

对于地价的每个冲击来说，对房价的影响在第15期达到最大值，随后达到稳定状态。这种状况与ECM模型分析结果是一致的，即在短期内，房价的增长比例与地价增长比例同步响应，最后两者同时回归到长期均衡状态，反之房价的波动对地价的波动产生冲击后，会得到相似的结果。同时由方差分解可以进一步了解房价受到自身和地价影响的程度以及地价受到自身和房价影响的程度。由表4方差分解的结果可以看出，在短期内，房价的波动或者预测的方差主要来自于自身的冲击，这是由于在第2、4、6期房价自身贡献的百分比分别为99.5%、96.6%、94.3%，远大于地价对其的贡献百分比。而在中长期，地价的贡献开始逐步上升，从第4期的3.4%逐渐上升到15期的10.1%；从地价波动的方差分解情况也可以看出，在短期内，地价的波动也主要来自于自身的冲击，因为在第2、4、6期，地价自身贡献的百分比分别为97.9%、84.7%、79.2%，远大于房价对其的贡献百分比；在中长期中，房价的贡献在逐步上升，从第2期的2.1%逐渐上升到15期的41.3%。由此进一步说明房价与地价之间存在着长期的互动关系，但是房价对地价的贡献要大于地价对房价的贡献。

 四、结论与政策建议

本文利用我国2002年2月至2011年11月房价与地价数据作为分析样本，运用单位根检验、格兰杰因果检验、误差修正模型以及方差分解的计量方法对地价与房价之间的动态关系进行了实证分析，研究结果表明：

1.我国房价与地价之间存在着长期稳定的均衡关系，且房价对地价的弹性大于地价对房价的弹性。由协整方程可以看出，地价对房价影响的长期弹性为0.44，表明地价每增加1个百分点，我国的房价就会增加0.44个百分点。房价对地价的长期弹性为1.88，说明房价每上升1个百分点，地价就会上升1.88个百分点。因此，从长期来看，房价对地价的贡献更大。

2.我国房价与地价之间存在着双向因果关系。由Granger因果检验的结果可以看出，地价变化是房价变化的Granger原因，同时房价变化也是地价变化的Granger原因。这说明地价确实对房价有较强的推动作用，但同时房价的高涨也促进了地价的上升。

3.地价的波动对房价的波动也有短期影响，但房价波动对地价波动的影响明显大于地价波动对房价波动的影响。从误差修正模型可以看出，在短期内，地价每增加1个百分点，房价就会增加0.10个百分点，而房价每变化1个百分点，地价就会上涨0.52个百分点。虽然房价与地价在短期内具有波动现象，但是由于长期负的修正系数的存在，使得在长期内我国的房价与地价的波动是稳定的。

4.我国的地价与房价具有较长的同向影响。从方差分解情况可以看出，不论是房价对地价还是地价对房价，两者的增长率都出现同向反应的情况，且在贡献比例方面，在短期，自身的冲击是波动的主要来源，而在中长期，自身冲击开始减弱，并在15期以后达到稳定状态，但是房价对地价的贡献明显大于地价对房价的贡献。

从上面的结论可以看出，虽然房价与地价之间存在着长期均衡的关系，短期也相互影响，但是，很显然房价对地价的影响不论是在长期还是在短期都要大于地价对于房价的影响，且在方差分解中也是如此。由此可以得出，在我国当前的状况下，地价的上涨在虽然在一定程度上推高了房价，但是房价在推动地价上涨方面明显大于地价对房价上涨的推动作用。因此，要想改变当前我国房价与地价居高不下的状况，在出台宏观调控政策时，必须考虑房价与地价的长短期关系，且主要的是要从控制房价入手，以地价调控为辅，并在此基础上不断完善我国的土地供应制度，才能使房价回归到合理的区间。当然本文仅选取房价与地价两个指标对二者的关系进行了分析，其结果可能在一定程度上具有局限性。如果在未来的研究过程中增加其他相关性指标，对我国房价与地价之间关系的认识可能更加准确可靠。

作者简介：郝寿义(1952—)，男，河北河间人，南开大学城市与区域经济研究所教授，博士研究生导师，天津滨海新区管委会副主任，天津滨海综合发展研究院院长，研究方向为房地产经济、城市与区域经济管理；

王旺平(1983—)，男，湖南新邵人，南开大学城市与区域经济研究所博士研究生，研究方向为房地产经济。

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