(二)异质性考察
城市是检验人力资本外部性的理想场所(Lucas，1988)。通常认为，在人口规模大的城市，聚集着更多的高技能者，并且人口密度更高，从而有利于人们的交流和知识的生产和传播。接下来，我们考察在不同人口规模的城市人力资本外部性有着怎样的异质性。具体结果见表5。
在表5中，本文将城市人力资本的三个组成部分别与城市市辖区人口对数构建交叉项。从第1列来看，虽然行业内其他企业的高技能占比系数为－0.695，在5%置信水平下显著为负，但与城市市辖区人口对数进行交叉项系数为0.121，在5%置信水平下显著为正。类似地，服务业其他行业的高技能占比系数在1%置信水平下显著为负，大小为－12.40，而与城市市辖区人口对数的交叉项系数在1%置信水平下显著为正，大小为1.917。这两个结果说明，来自服务业内的人力资本外部性会随着城市规模而加强。在小城市中，正的人力资本外部性被企业间的人才竞争效应超过，而在大城市里，正的人力资本外部性就占主导了。而制造业的情况则相反，制造业高技能占比的系数为18.35，在1%置信水平下显著为正，但与城市市辖区人口对数的交叉项系数为－3.764，在1%置信水平下显著为负，这意味着制造业人力资本产生的正外部性随城市规模而减弱，在大城市里，制造业会与服务业产生人才竞争效应。
根据城市人力资本三个一次项和对应的与城市规模的交叉项，我们可分别算出各自的临界值。具体而言，行业内其他企业高技能劳动力产生的外部性由负变正的城市规模(以市辖区人口对数衡量)临界值为5.744，而服务业内其他行业高技能劳动力产生的外部性由负变正的城市规模临界值为6.468。制造业高技能劳动力产生的外部性由正变负的城市规模临界值为4.875。上述三个临界值还原成为人口规模的原值分别是312.25、644.478和130.992。这也为在大城市中几乎会同时存在服务业的专业化和多样化现象(Duranton＆Puga，2000；Ellison＆Glaeser，1997)提供了机制上的证据。在大城市中，服务业行业间的人力资本外部性随城市人口规模而增加，因此会出现服务业的协同集聚现象(Ellisonetal.，2010；Helsley＆Strange，2014)。而制造业则主要出现在中小城市中，并且会对服务业的发展产生竞争。
(三)稳健性检验
本文做了三个稳健性检验。⑧首先，我们考虑不同形式的生产函数。之前的结果中，生产函数是柯布道格拉斯形式的，相应的估计结果可能是生产函数的特定形式造成的，为此我们利用超越对数生产函数(translogproductionfunction)⑨进行回归来考察回归结果对生产函数形式的敏感性，结果显示，系数符号和表4、表5相同，但系数大小和显著性仅略有不同。然后，考虑不同的技能定义。本文将专科学历的劳动力纳入低技能，结果再次表明，系数符号和表4、表5相同，但系数大小和显著性仅略有不同。最后，我们也用人均受教教育年限来度量人力资本，结果类似。从以上的稳健性检验，我们可知道之前的结论对生产函数形式的选择和人力资本的不同度量方法是稳健的。因此，可以说服务业内的人力资本正外部性主要体现在大企业中，并且来自行业内企业间、服务业行业间的人力资本外部性会随城市规模的增大而加强，而来自制造业的人力资本外部性则随着城市规模增大而减弱。
五、机制分析
人力资本外部性主要是通过人与人之间的交流产生的(Fujita＆Ogawa，1982；Glaeser，1999；Lucas，1988；Lucas＆Rossi-Hansberg，2002)。人力资本外部性的大小，会受到两个因素的影响:一是交流的频率；二是单次交流的质量，而交流质量又与交流双方的技能水平正相关。城市，尤其是大城市，不仅会增加交流的频率，也会提高交流的质量(Glaeser，1999)。当企业内高技能劳动力人数多时，他们和同城市的其他高技能劳动力进行交流的次数可能就越多；与此同时，如果城市的高技能劳动力比例越高，企业高技能劳动力与同城市的高技能劳动力交流的可能性就越大，而这都会促进人力资本外部性的产生和传播，提高企业的产值。
因此，本文在回归方程(3)中，加入企业高技能劳动力数量和同城市高技能劳动力比例的交叉项，结果见表6。在第1列中，城市高技能占比的系数为－3.899，在1%的置信水平下显著为负。在企业自身高技能劳动力数量很少时，不但无法享受正外部性，而且其他企业的高技能劳动力会减弱企业的竞争力，因此城市高技能占比的系数就会显著为负。而企业高技能劳动力和城市高技能劳动力比例的交叉项系数为1.181，在1%的置信水平下显著为正。当企业高技能劳动力比较多时，虽然其他企业的高技能劳动力依然会对本企业形成竞争，但此时本企业高技能劳动力和城市其他的高技能劳动力进行交流频率和质量都会加强，因此会使得人力资本外部性大于竞争效应，提升本企业的生产率。
在第2列中，本文加入了低技能与城市高技能比例的交叉项，一方面是为了克服在第1列中的结果可能是遗漏了低技能与城市高技能比例的交叉项的缘故，另一方面，通过两个交叉项的对比，可以更好地证明人力资本的作用机制确实是通过高技能劳动力之间的交流产生的。从第2列中，我们知道高技能和城市高技能劳动力比例的交叉项系数依然在1%置信水平下显著为正，系数为1.179，说明第1列的结果不是由于遗漏了低技能与城市高技能比例的交叉项的缘故。而低技能和城市高技能劳动力比例交叉项系数为0.0218，但不显著，这再次说明了人力资本外部性是通过高技能劳动力之间交流产生的。
通过表6，我们已经可以知道人力资本外部性是通过高技能劳动力之间交流产生的，但我们还不清楚不同行业高技能劳动力交流产生的外部性可能存在异质性。人与人之间的交流存在沟通成本，与此同时，人与人之间的交流会产生外部性。沟通成本和外部性都同时取决于不同人之间存在的异质性，比如，人从事工作所属的行业不同。只有产生的正外部性大于沟通成本，人与人之间才会存在互补性。因此，我们在回归方程(4)中，加入企业高技能与行业内其他企业、服务业其他行业和制造业的高技能比例的交叉项，结果见表7的第1列。从中，可知企业高技能与行业内其他企业高技能比例、服务业其他行业的交叉项系数显著为正，而与制造业高技能比例交叉项系数符号为负，这符合Lazear(1999)的假说。Lazear(1999)认为，不同人拥有的知识是相关但不完全相同时，他们之间的交流才能抵消交流本身存在的交流成本。当与服务业内的高技能劳动力交流时，各自的知识是比较相关的，因此交流可以产生较大的正外部性，而服务业企业中的高技能劳动力与制造业的高技能者之间的知识相关性较小，进而产生的外部性较小，而无法抵消交流成本，因此与制造业与企业内的高技能比例交叉项系数为负。以上结论，在加入了低技能与三部分高技能比例的交叉项后依然存在。
如果以上作用机制存在的话，那么在大城市中会更为明显。因此本文分别将这三个两次交叉项与城市人口进行交叉，构建三次交叉项，结果见3列。在第3列中，我们可知，与行业内企业间高技能比例相关的三次交叉项系数为0.0637，符号为正；与服务内其他行业的三次交叉项系数为617，在10%置信水平下显著为正，而与制造业高技能相关的三次交叉项系数为－1.597，在1%置信水平下显著为负。在第4列中，我们加入了低技能、三类高技能比例和城市人口的三次交叉项，第3列的结果依然成立，与行业内企业间高技能比例相关的三次交叉项系数为0.0704，在10%置信水平下显著，与服务内其他行业的三次交叉项系数为0.659，在5%置信水平下显著为正，与制造业高技能相关的三次交叉项系数由－1.597变成－1.691，且在5%置信水平下显著。因此，我们可以总结为行业内企业间和服务业其他行业间高技能交流产生的人力资本外部性随城市规模增大而加强，而与制造业高技能交流产生的外部性随城市规模增大而减弱。
六、结论
本文利用2008年经济普查服务业企业层面微观数据来考察服务业内人力资本外部性。研究发现，城市的人力资本对于服务业企业生产的正外部性主要体现在大企业中。然后我们将城市人力资本外部性的来源细分为行业内企业间、服务业行业间、制造业三个部分，结果发现，来自行业内企业间、服务业行业间的人力资本外部性会随城市规模的增大而加强，而来自制造业的人力资本外部性则随着城市规模增大而减弱。最后，本文考察分析人力资本外部性的作用机制，结果发现，行业内企业间和服务业其他行业间高技能交流产生的人力资本外部性随城市规模增大而加强，而与制造业高技能交流产生的外部性随城市规模增大而减弱。本文的含义是，进入后工业化阶段后，大城市对于服务经济的发展越来越重要。反过来说，限制大城市人口规模的政策与发展服务业的目标是相背离的。
注释：
① 数据来源: 《中国统计年鉴(2012) 》。
② 数据来源: 《中国统计年鉴(2015) 》。
③这其中，例外的是Rauch(1993) 也从地租的角度来考察人力资本外部性。
④Ciccone ＆ Peri(2006) 发现不存在人力资本外部性，但文中的识别可能存在问题，具体细节可见Combes ＆ Gobillon(2014)的综述。
⑤这项研究中，作者是用城市的级别来度量义务教育法的执行情况，并作为城市教育水平的工具变量。但这一做法中，城市级别本身就可能直接影响工资水平，而且城市的义务教育法执行情况影响的只是义务教育阶段，而产生人力资本外部性的主要是高等教育，因此，作者使用的不是一个好的工具变量。
⑥在数据处理中，我们将本企业的人力资本扣除，这样能增加城市人力资本量的变异性。
⑦本文也采用了城市迁出院系数量和净迁入数量作为城市人力资本的工具变量，但两个工具变量第一阶段F 值较小，可能存在弱工具变量问题，相应的结果我们没有报告。另外，本文也采用了两个之前相关文献中所使用的工具变量: 义务教育法实施情况(Liu，2007) 和城市图书馆藏书量(Liu，2014) ，结果和表2 类似，人力资本外部性主要体现在大企业中。因为本文认为这两个工具变量直接影响企业产量，我们不报告这两个工具变量估计的具体回归结果。欢迎读者向作者索取回归结果。
⑧限于篇幅，稳健性检验的回归表格不在文中汇报。非常欢迎读者向作者索取具体结果。
⑨这里我们考虑三个要素的超越对数生产函数: 
; 其中，Y 是企业年收入，A 是企业技术，K 是资本，H 是高技能劳动力，L 是低技能劳动力。
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