【摘 要】依据中心城市和受辐射城市并构建测度指标体系，引入城市间距离对分形模型进行改进，对我国三大都市圈中心城市的经济辐射力进行客观、全面的分析比较。研究发现: 上海对半径300 km 范围的辐射力与北京对半径200 km 范围的辐射力相当，而广州对半径200 km 范围的辐射力相对较差；3 个中心城市行政地位差别很大，但政策支持力度对辐射力的影响与其他影响因素相比并无明显优势；金融业发展是辐射力最重要的影响因素，辐射力对城市货运能力和客运能力的依赖度有明显差异。
【关键词】都市圈；辐射力；分形模型；灰色关联分析
【中图分类号】F127 【文献标志码】 A 【文章编号】1003-2363( 2016) 04-0058-05
0 引言
从经济发展规律来看，都市圈是中国未来城市发展的一个重要趋势。纵观国际上各大都市圈的发展，都存在一个或几个带动性强的中心城市作为发展极，与周边城市群进行人流、物流、资金流等各种要素交换，形成可持续发展的良性互动。改革开放以来，长三角、珠三角和京津冀三大都市圈的竞争力逐渐增强，中心城市以辐射的方式带动都市圈整体的发展，并起到了关键的作用。不同都市圈中心城市的辐射力和辐射路径均有差异，因此选择合理的定量方法对都市圈中心城市的辐射力进行评价和分析具有重要意义。
国内外诸多学者对城市的辐射作用进行了分析研究。P． Hagget 于1966 年在Hagerstrand 提出的空间扩散问题基础上阐述了辐射，认为辐射是指信息、政策、思想、技术的扩散，能逐级传播，效益不断放大［1］。P． R．Krugman 认为，中心城市的辐射力能有效地推动周围城市综合经济实力、产业结构、企业规模与效益的进步［2］。D． Webster 等从促进周围城市开放活力、基础设施支撑能力、科技水平等方面肯定了中心城市辐射力的作用效果［3］。罗守贵等认为，辐射是中心城市的显著特征，以其技术、资金、管理、观念、生产体系等优势带动都市圈的经济发展，并且进一步确立对周围城市的主导作用［4］。邓宏兵从区位势能机制作用的角度阐释中心城市对都市圈的辐射，认为辐射作用是具有高区位势能的地区在经济发展的过程中向其他地区扩散技术、输送产品、进行投资等经济行为，辐射过程可以促进空间上各级经济中心的形成和生产力的合理布局［5］。
关于中国的都市圈中心城市辐射力的研究，国内许多学者应用了多种方法进行了评价分析。何龙斌通过计算周围城市与中心城市人均GDP 比值并比较同一圈层的平均比值变化，发现相比于北京和广州，上海的辐射范围更大、辐射力更强［6］。李敏等用主成分分析法对小城镇经济辐射区进行定量分析，认为小城镇的发展重点在于扩大规模和调整经济结构［7］。蒋天颖等用因子分析法和引力模型研究了区域中心城市的创新辐射力，发现上海的区域创新空间联系量大而且联系密切［8］。冯德显等用裂点法对郑州市的辐射范围进行判定，并用层次分析法对郑州市的辐射力进行评价，认为扩大城市规模、构筑特色产业集群和完善基础设施是增强郑州市辐射力的重要途径［9］。杜中明等通过计量模型考察了北京和上海的辐射效应与城市三次产业结构的关系，发现中心城市与一个周边城市的三次产业结构相似系数与中心城市对其的辐射强度的关系为二次曲线关系［10］。张虹鸥等从区位熵的角度对珠江三角洲城市群的城市流强度进行分析，发现提高综合服务能力可以有效增强城市群中心城市的辐射能力［11］。刘崇献等使用空间引力模型对北京对周围城市的辐射力进行测算，认为提升外向服务、合理产业布局是改善北京市辐射力的重要措施［12］。余静文等用断点回归法研究了中心城市对都市圈整体经济绩效的影响，发现长三角都市圈和珠三角都市圈比京津冀都市圈更受益于中心城市的辐射效应［13］。潘成嵩等通过协方差分析的方法进行研究，发现上海对周围城市具有显著的辐射效应［14］。江璐璐等使用节点分析、引力模型等方法测算安徽省与外部区域的经济联系作用量，认为安徽省应该加强与周边区域尤其是与长三角地区的经济联系以实现跨越式发展［15］。孟可强等用面板数据计量方法进行研究，发现珠三角与长三角都市圈内城市的经济发展水平与到大港口的距离存在三次曲线关系［16］。林晓等使用威尔逊模型计算了环渤海地区中心城市的辐射范围，认为环渤海地区金融协同发展的重要途径是打破壁垒、优势互补［17］。陈晓倩等也使用威尔逊模型计算了山东半岛主要城市的辐射区域［18］。其他用于研究都市圈中心城市辐射力的方法还有主成分分析法、因子分析法等。但是，以上诸多定量方法或多或少存在以下的问题: 1) 主观因素过多，未足够客观地对辐射力进行评价，如层次分析法等；2) 对数据需要满足的统计特征要求高，难免使得计算结果失真，如主成分分析法等；3) 未同时考虑中心城市、受辐射城市和空间距离这3 个因素的共同效果。
与以往文献不同，本研究用分形模型对都市圈中心城市的辐射力进行综合评价，更加趋近复杂系统的真实属性。首先，分形模型排除了主观因素的影响，用严密的数学模型刻画了中心城市辐射力并用分维数加以量化；其次，分形模型使用最基本的**与测度的概念建立评价过程，对数据的统计性质要求较低，同时一定程度上也避免了对数据的统计分布进行人为的假设所产生的误差；最后，同时考虑中心城市和受辐射城市，并借鉴经济地理学的思想用城市间距离平方的倒数对指标体系进行加权。以上处理，都使得结果更符合中心城市辐射力的真实情况。
1 分形模型改进与辐射力评价
1． 1 分形原理与改进
1992 年，李后强等发表了《具有黄金分割特征和分形性质的市场网络》，开辟了中国城市分形研究；随后经过许多学者的努力，特别是刘继生等提出并总结了一系列城市体系的分形维数及测算方法［19］。分形模型在城市地理方面已经有了广泛的应用，如陈嵘对城镇等级规模分布的分形研究，刘继生等对城市体系空间结构与空间相互作用的分形研究［20］，岳文泽等对城镇体系结构的研究［21］，宋博等对土地覆被变化的研究［22］等。本研究使用分形模型中的分维数作为中心城市辐射力的量化指标。分维的定义有很多，这里使用比较常用的Hausdorff维数。
设X 是n 维空间的非空**，
是X 的d － 覆盖，D 是大于零的实数，定义:
如果d 小于两个完全可分离的**E 与F 的距离，则:
进一步将覆盖加细，即令d → ∞ ，则得到:
由以上等式可以得到:
称KD( X) 为**X 的Hausdorff D 维测度，使得KD ( X) ＜∞ 的D 为Hausdorff 维数，即分维数。
传统的分形模型评价一般分3 步进行: 首先，用梯形模糊隶属度函数对原始数据进行标准化；其次，对标准化后的数据，用其协方差矩阵的特征向量矩阵进行线性变换得到新的指标集；最后，用新指标集估计出分维数D 作为综合评价指标，一般采用OLS 方法进行估计。
本研究对模型的第一步进行改进，将周围城市与中心城市的对比和城市之间的空间距离这两个因素引入分形模型，具体的改进之处主要有两点。第一，参考陈正伟提出的总部经济辐射力的测算方法［23］，中心城市对某一城市的某指标的辐射力用受辐射城市与中心城市对应指标的比值来表示，称为外向度指数；外向度指数越大说明辐射力越强，同时还可以消除物价等因素的影响。第二，选取合适的权重将第一步中求出的中心城市周围的多个城市的外向度指数进行加权得到综合的中心城市对都市圈的辐射力二级指标；根据顾朝林等的研究，中国城市体系在省区尺度上的地区联系强度与城市间距离平方的倒数成正比［24］，此处将权重取为周围城市到中心城市空间距离的平方的倒数。
为叙述方便，约定不同中心城市i( i = 1，2，3，分别代表北京、上海、广州) 的不同指标j 记为Yj，周围城市k 的指标j 记为Ykj，城市k 与中心城市的距离记为d( i，k) 。对分形模型评价过程的两点改进分别由下式表示:
由于所用指标均为正向指标，故首先采用半升梯形模糊隶属度函数进行量化，即:
其次，对数据进行线性变换以消除相关性，从而得到新的指标体系: 
。这里A 为qi 的协方差矩阵的特征向量矩阵。进一步对诸Zij 做变换
，得到N 维欧氏空间中的点集J( N) 。这里
。计算出北京、上海、广州各自的分维数D ，即为中心城市辐射力综合评价指标。
关于都市圈的界定，杨勇等通过考察多个都市圈的经济势能，将京津冀都市圈和珠江三角洲都市圈的范围定为以中心城市为圆心、半径200 km 的区域，将长江三角洲都市圈定为以上海为圆心、半径300 km 的区域［25］。京津冀、长三角、珠三角三大都市圈范围的划分有广义和狭义之分，狭义上的划分为京津冀都市圈包括8 个城市，长江三角洲都市圈包括16 个城市，珠江三角洲都市圈包括9 个城市［26］。综合多种因素，对京津冀都市圈选取北京、天津、廊坊、唐山、石家庄、秦皇岛、张家口、保定、承德、沧州8 个代表性城市，对长江三角洲都市圈选取上海、苏州、无锡、南京、杭州、宁波、常州、南通、镇江、扬州、台州、嘉兴、湖州、泰州、绍兴、舟山16 个代表性城市，对珠江三角洲都市圈选取广州、深圳、惠州、东莞、佛山、江门、中山、珠海、肇庆8 个代表性城市。
在评价指标的选取方面，通过考察中心城市对周围城市辐射作用的过程，选取了经济实力、经济结构、科技创新、人力资本4 个具有代表性的一级指标对中心城市辐射力进行评价①。其中，经济实力包含了人均GDP、人均财政收入、城镇职工平均工资、人均金融机构存款额等二级指标，经济结构包含了第三产业从业人员比重、第二产业产值增速、城市化水平等二级指标，科技创新包含了人均R＆D 投入、万人高校教师人数、高技术从业人员②比重等二级指标，人力资本包含了万人普通高校学生人数、万人工业企业就业人数、就业水平、万人中学学生人数等二级指标。
选取以上指标作为中心城市辐射力的评价指标，主要综合了以下方面: 其一，从辐射作用效果的角度对中心城市辐射力进行评价，经济水平、知识科技、人力资本最能体现辐射作用的效果，而且有直观的辐射通道可以进一步分析辐射路径，如通信、客运、货运等；其二，按照经典的经济增长模型，资本、人力和技术是最关键的要素；其三，考虑到现阶段我国的发展特征，经济结构起到了至关重要的作用；其四，辐射是区域相互作用的体现，其中人员流动、资金融通、技术溢出具有明显的辐射特征；其五，与绝对量相比，相对量可以消除一些无关因素的影响，更能反映一个地区的平均水平；分形模型体现的是指标体系的整体性，极少数不具代表性的二级指标的增加或减少不会对综合评价结果产生关键性影响。
1． 2 辐射力的评价
根据以上处理最终得到的中心城市对都市圈的辐射力二级指标体系，用分形模型计算得到如下都市圈中心城市辐射力( 表1) 及其随时间变化情况( 图1) 。
根据北京、上海、广州对各自都市圈的辐射力评价情况，可以得到以下结论: 北京的辐射力在1990—2000年稳步上升，并且在2000 年达到10 多年来的峰值，但是除2005—2010 年有过一段上升趋势之外，2000—2005和2010—2013 年这两个时间段均有明显下降；上海的辐射力与北京的辐射力几乎经历了相同的波动变化过程，并且在2005 年之后二者的辐射力近乎相同；总体上看，北京对都市圈的辐射力与上海对都市圈的辐射力长久以来一直差别不大，但是，考虑到上海的辐射范围( 半径300 km) 是北京辐射范围( 半径200 km) 的2 倍多，某种程度上可以认为在东部三大都市圈的中心城市辐射力比较中，上海发挥了更强的辐射作用。广州的辐射力除1990 年较高之外，此后一直到2013 年都明显地弱于上海和北京；不过，广州辐射力的波动较之上海、北京也小得多，并且2013 年广州辐射力与上海、北京达到了差距最小，但此时上海辐射力仍强于北京，北京仍强于广州。
