教学研究
“两位数乘两位数笔算乘法”的教学实践与思考（上）
柯桥区实验小学
尉丽丽
“两位数乘两位数笔算乘法（不进位）”，这部分内容是在学生学习了笔算多位数乘一位数的基础上进行教学的，重点教学乘的顺序以及各部分积的书写位置，重点帮助学生理解笔算的算理，突出各部分积的实际含义。
南京大学哲学系教授郑毓信认为，“数学深度教学必须超越具体知识和技能，深入到思维的层面，由具体的教学方法和策略过渡到一般性的思维策略与思维品质的提升；我们还应帮助学生在教师（或书本）指导下进行学习转向更自觉学习，包括善于通过同学间的合作与互动进行学习，从而真正成为学习的主人。”看到这段话，“深度”一词印入眼帘，笔者思索能否从整体上架构整数乘法的知识，沟通知识之间内在联系？聚焦“深度”的两位数乘两位数笔算教学探索由此开始——
一、基于乘法意义，实施问题解决
课始，直接出示课件：每套书有14本，王老师买了12套。笔者组织学生观察与思考：你发现了什么数学信息，能提出怎样的数学问题？根据学生的回答列式12×14，教师质疑为什么用乘法来解决，以巩固求几个相同加数的和用乘法计算的道理。学生独立尝试用多种方法算出结果。
反馈如下：
方法一：3×14=42（本）
42×4=168（本）
方法二：9×14=126（本） 3×14=42（本）
126+42=168（本）
方法三：2×4=8（本）
10×10=100（本） 100+8=108（本）
方法四：14×10=140（本）
2×14=28（本） 140+28=168（本）
方法五：
■
方法六：
■
方法七：
■
【分析与思考】据笔者统计，全班40名学生中有24人至少能用一种方法计算出正确的得数。学生面对两位数乘两位数笔算（不进位）乘法时，大部分能用已学的知识和技能加以解决。有7名学生直接列出了正确的竖式，笔者私下交流发现，有些学生是家长提前教过或是书上看来的，但只停留在简单的模仿与记忆上，没有真正理解笔算的本质所在。因此，笔者认为，本堂课的知识与技能目标可以定位在以下两点：一是重点讨论分配律法中，让学生通过寻找其与竖式笔算法的联系，理解竖式计算的算理，学会竖式计算的方法；二是通过讨论，使原来只知算法不知算理的学生形成新的、更深层次的认识和理解。
二、基于算理算法融合，实现知识沟通
小学三年级的孩子学习数学，需要有较多的动手操作和直观表象作为支撑，由于在第一环节用口算和竖式计算不能得出一致答案，鉴于学生提出用画图的方法去验证答案，所以在本环节的小组合作学习中，笔者为学生准备了点子图（1行有14个点子）、格子图等，引导学生亲历建构两位数乘一位数口算、两位数乘两位数数学模型的过程。
（一）圈一圈，验证结果
师：请每个小组选择其中的一种、两种或三种学具，验证结果到底是168、108还是128。
学生活动，教师巡视，与一组学生交流如下：
师：你是怎么做的？
生：数一数
师：有更快的数法吗？
生：先平均分成几部分，只要知道其中一部分，就可以列算式算出总数。
师：好建议。
（二）议一议，优化算法
３×１４＝４２（本）
４２×４＝１６８（本）
＝２个１４
２×１４＝２８（本）
１４０＋２８＝１６８（本）
＝１０个１４
１０×１４＝１４０（本）
9×１４＝126（本）
126+42＝168（本）
3×１４＝42（本）
方法４
方法2
１４
×１２
28
140
168
方法３
方法１
生1：我们觉得方法1采用3×14=42，再4×42=168，而且也能用点子图来表示，这个方法是可以的。
生2：当11×11时，不能用这样的拆分法进行计算，所以它的方法有局限性。
生3：方法3最简单，因为14×10=140计算快速，比14×9的正确率要高；14×12我们还拆成10×12+4×12=168的计算方法，在点子图中都能比较清楚地表示出它的计算过程。
生4：方法4采用摆竖式进行计算，我觉得这个方法好，它能比较清楚、正确地计算出结果，还用点子图把计算的过程呈现出来，所以我比较赞同这个方法。
（三）想一想，感悟“转化”
师：这几种方法有什么相同点？
生：都是把没学过的两位数乘两位数进行分解，变成两位数乘一位数或两位数乘整十数来计算。
师：分解以后，新知识就转化为旧知识，从而验证出正确结果。
【分析与思考】在本环节的小组合作中，学生使用已有的图形、算式和语言等多种方式，通过将未学的两位数乘两位数转化成已学的两位数乘一位数或两位数乘整十数，验证得数。通过讨论、质疑，学生不但理解了各种算法的含义，体会到计算方法的多样化，实现了方法之间的沟通与共享，在辨析的过程中认识到虽然方法有很多，但是各种计算方法侧重点不同，在特定情况下还是有优劣之分的。
