【摘 要】在运用中心职能强度模型对京津冀地区进行中心城市等级划分的基础上，通过构建多维度指标体系，借助修正后的引力模型，对京津冀地区13 个城市之间的空间经济联系强度进行了定量分析。研究结果表明: ( 1) 根据中心职能强度Kei，可将京津冀地区的中心城市划分为三个等级； ( 2) 根据京津冀地区城市之间经济联系值的大小，可将各城市间的经济联系分为十分紧密，很紧密，较紧密和不紧密四个层级。
【关键词】京津冀； 修正引力模型； 经济联系
《京津冀协同发展规划纲要》指出，推动京津冀协同发展是一个重大国家战略，核心是有序疏解北京非首都功能，调整经济结构和空间结构，走出一条内涵集约发展的新路子，探索出一种人口经济密集地区优化开发的模式，促进区域协调发展，形成新增长极。因此研究京津冀地区城市结构及城市经济联系具有极强的现实意义。
一、模型构建及文献综述
在区域经济研究领域，空间相互作用常表现为人口迁移、商贸活动、交通运输、通讯联系、布局选址等。经济联系强度，又称空间相互作用量，是用来衡量区域间经济联系程度强弱的指标。一方面，它反映了城市群内中心城市对周边城市的扩散潜力； 另一方面，它也反映了周边城市对中心城市扩散力的接受度。
( 一) 模型的由来
城市之间的经济联系是一个综合的概念。社会经济学家们对万有引力定律在经济学领域做了发展、延伸，并提出了经济学领域的引力模型。乌尔曼( E-. L. Ullman) 于1957 年提出了空间相互作用理论，认为城市与其相邻区域是共生的，城市对其周围地区会产生影响； 同时周围地区也会反作用于城市。城市对其周围地区的影响强度与城市的规模成正比，与至城市中心的距离成反比［1］。艾萨德( W. Isard) 于1960年为了测量区域中某一点相对于周围有关各点的综合影响力，利用引力模型分别求出某点与其它每一点的相互作用量，接着求和进而测出该点相对于周围其它有关各点的综合影响力，据此而建立了城市间相互联系的潜力模型，认为两个区域相互作用潜力，与两个地区的人口成正比，与两地区之间的距离成反比［2］。
引力模型作为计算两城市经济联系强度的常用方法，其存在如下基本假设: 假设各城市经济活动相似；假设城市辖区内的经济活动集中于代表该城市的那个点； 假设城市间经济联系方式相似； 假设城市间没有巨大的制度或者地理上的障碍等。经典引力模型的计算公式为:
式中，Rij为两城市经济联系强度； Mi、Mj分别为i、j 城市的质量指标，而质量指标往往用人口数量、GDP 来代替； 在实际计算中，城市质量通常用人口数量与GDP 两者乘积的开方来代替，Pi、Pj为两城市的非农业人口数，Vi、Vj为两城市的GDP，Dij为两城市的最短距离，K 为常数。
( 二) 模型的修正
国内学者应用引力模型进行了大量的实证研究。本文在利用经典引力模型对京津冀地区各城市间的经济空间相互作用力进行测算之前，先对模型进行一定的修正，使其更加符合实际，更能合理地反映城市间的作用力大小。
1. 对参数的修正。一般引力模型中参数K 的取值为常数。本文拟用两地城市化率来表征两地的发展水平，并用两地城市化率的比值对常数K 进行修正。这是因为，不论是从京津冀地区的发展实际来看，还是从世界经济发展的一般规律来看，当一地城市化率水平越高，其经济所处发展阶段也更高。即在距离都相等的两地，当两地城市化率差距越大时，两者经济互补的潜力越大，他们的空间相互作用力也越大。
其中，Ui、Uj分别指i、j 城市的城市化水平。
2. 对城市质量的修正。从经典引力模型来看，仅用人口和GDP 作为引力模型中的“质量”并不完善。因此，本文构建更能反映城市综合实力的指标体系来测度城市质量，用城市质量指数替代GDP 这个单一指标。本文借鉴已有文献对城市质量和竞争力测度的基础上，构建了城市综合实力评价体系来反映城市质量M。在此基础上，得到修正后的引力模型计算公式:
式中，Ui、Uj分别指i、j 城市的城市化水平，本文用非农人口占总人口的比重来衡量； Pi、Pj为i、j城市年末常住总人口( 万人) ； Mi、Mj为i、j 城市质量，系根据城市综合实力评价体系计算得出的质量指数； Dij为根据百度地图得出的两地最短公路距离( 公里)。
( 三) 中心职能强度模型
根据中心地理论，一定区域范围内必定存在着一个等级最高的城市，即中心城市，它对这一区域内的经济发展起着辐射带动作用， 如王学定、范宪伟( 2012) 从城市经济联系的首位度出发，通过分析甘肃省14 个地级市( 州) 的中心职能强度，将14 个城市划分为四类［3］。本文构建中心职能强度模型，将京津冀地区划分为3 个等级。选取2013 年各城市常住人口密度( Pi) 、国内生产总值( Vi) 、二、三产业增加值比重( Di) 、公共财政收入比重( Ti) 、普通高校在校学生数( Si) 、当年实际使用外资额( Fi) 等六项指标，对京津冀地区地级以上城市进行节点分析，分别计算其职能指数Kpi、Kvi、Kdi、Kti、Ksi和Kfi，计算公式如下:
Kvi、Kdi、Kti、Ksi和Kfi的计算方法如同Kpi。
对各职能指数加总求取算术平均值，即得到城市中心职能强度Kei，然后据此可以对京津冀地区城市进行等级划分。Kei的计算公式如下:
二、京津冀地区城市结构研究
京津冀地区各城市的经济实力和区域地位不同，其产生经济联系的现实集聚力和潜在扩散力也不同。我们通过对京津冀地区空间结构进行城市等级划分，进而计算京津冀地区城市间经济联系。
( 一) 研究范围及数据说明
京津冀地区，包括北京、天津以及河北省的保定、廊坊、唐山、石家庄、沧州、秦皇岛、承德、张家口、衡水、邢台、邯郸共11 个地级市。截至2013 年底，京津冀地区的土地面积为21. 7 万平方公里，占全国土地面积的2. 26%； 常住人口为1. 09 亿，占当年全国人口的8. 02%； 地区GDP 为6. 22 万亿元，占当年全国GDP 的10. 93%。随着《京津冀协同发展规划纲要》的落地实施，可以预见京津冀地区必将成长为中国经济新常态下的增长极和具备全球竞争力的大都市圈。考虑到相关数据的可得性和计算的严密性，本文中计算的各项基础数据来源于《2014 北京统计年鉴》、《2014 天津统计年鉴》、《2014 河北经济年鉴》以及《2014 年中国城市统计年鉴》。
( 二) 京津冀中心城市等级划分
结合国务院2014 年印发的调整城市规模划分标准，并根据计算得出的京津冀各城市中心强度Kei，按照Kei ＞ 3. 0 为一级中心城市，0. 6 ＜ Kei ＜ 3. 0 为二级中心城市，Kei ＜ 0. 6 为三级中心城市，对京津冀地区城市进行等级划分，结果如下表所示。
从上表可知，京津冀地区城市规模类型齐全，涵盖了我国最新城市规模划分标准的五类城市，其中包括1 个超大城市，1 个特大城市，4 个大城市，6 个中等城市，1 个小城市，从京津冀地区城市规模来看，大城市和中等城市的个数较多。京津冀地区成为世界级城市群具备了基础条件。
从结合城市规模与城市中心强度Kei进行的城市等级划分结果来看，京津冀城市群各城市等级结构呈金字塔型。京津冀地区14 个城市中，一级城市有两个，为北京和天津，是京津冀地区的核心地区和辐射中心。二级城市有四个，为石家庄、唐山、保定、邯郸。该类城市具备一定的中心城市职能，对周边城市具有一定的辐射带动能力。三级城市七个，分别为廊坊、秦皇岛、沧州、邢台、衡水、张家口和承德。该层级的中心城市职能较弱，对周边城市的影响辐射较弱。
三、京津冀地区城市经济联系的实证分析
( 一) 京津冀各城市质量测度
城市综合实力是指一个城市在一定时期内经济、社会、基础设施、科教文卫等各个领域所具备的现实实力和发展能力的**。借鉴国内外研究成果，参考中国地级以上城市综合实力评价指标体系［4］，本文在计算城市质量指数时，构建了一级子系统、二级子系统和指标层的多维指标体系，涵盖了包含人口与劳动力发展、经济发展、社会发展、生态环境保护等四个领域的一级子系统； 构建了包含人口规模、人口素质和结构、经济规模、经济结构等10 个二级子系统； 在具体指标层中共采选了25 个具体指标，具体如下表所示。
在25 个城市综合实力评价指标体系中，部分指标存在一定的相关性，需对其进行主成分分析。主成分分析是由霍林特于1933 年首先提出的。他通过投影的方法，实现数据的降维，在损失较少数据信息的基础上把多个指标转化为几个有代表意义的综合指标，来分析各变量中的各类信息。
由上表可知，采用前5 个因子的累积解释比例达到了100%，远远超过了使因子累积解释比例达到85%以上的适宜值。因此能够很好的解释原有变量所包含的信息。利用Eviews8. 0 软件的计算变量功能计算得出的京津冀各城市综合实力的综合得分，对各城市综合得分进行“+ 2”的非负处理，结果如表4 所示。
从京津冀各城市综合实力得分来看，北京和天津两市综合实力得分相近，京津两地作为京津冀地区的双核双经济中心再次被证明。而石家庄、唐山、邯郸、保定等的综合实力也较强，成为区域的第二梯度城市。当然秦皇岛、承德、张家口、衡水的综合实力总体较弱。上述计算结果与京津冀地区中心城市等级分布结果也基本相应，这也进一步说明计算城市质量指数所选的指标体系是适宜的。
( 二) 京津冀地区城市经济联系分析结果
根据修正引力模型，计算得出京津冀地区各城市间的经济联系值。各城市与自身的经济联系值取值为1，结果如下表所示。
