一、引 言
1998年以来，房地产对经济增长拉动和居民生活水平提高的作用越来越大(林跃勤，2010；王鹤等，2014)。近年来，国家统计局多项数据表示各地房价不断上涨，这引起了人们对房价波动的广泛关注。尽管政府不断加强宏观调控，并且出台各种政策抑制房价的过快增长，但是就目前情况来看房价还是处在上升期。国家在出台房价调控政策时往往会出现两种局面:一是在调控一线城市时候，更多二、三线城市的房价呈现快速上涨；二是调控后房价反弹，出现越调控越涨价局面，更加刺激投机行为。为了实现“房子是用来住的、不是用来炒的”功能定位，要求政府在充分掌握房地产市场特点基础上，建立促进房地产市场平稳健康发展的长效机制。
实际上，伴随着人口迁移、资本流动、企业迁址、跨区投资的频繁，各地房价联动影响日益显著。多数学者实证分析表明，我国城市间房价存在空间传染性或波纹效应。苑德宇等(2008)基于2001-2005年35个大中城市面板数据的实证分析证实房价泡沫在区域间以及区域内城市之间存在传染。黄飞雪等(2009)、张衔等(2015)研究表明，多数城市房价存在格兰杰意义上的溢出关系数远远超过与其相邻城市数量。这些结论表明多个城市之间房价联动关系已经突破了单纯地理学意义上的“近邻效应”，而呈现复杂网络结构。陈浪南等(2012)用广义空间动态面板数据模型验证相邻地区和经济特征差异地区之间房价影响程度较大。周豫等(2013)检验城市间房价的波纹效应，其波纹效应中心分别为上海、北京、广州、重庆。张衔等(2015)实证表明波纹效应明显存在，广州作为全国性核心城市主导我国住宅价格的波动。从上述研究来看，目前有关住房价格空间关联性的研究主要从协整关系、Granger因果关系、空间计量模型角度展开，只有个别学者(陈明华等，2016)利用社会网络分析(SNA)方法考察城市间房价联动的网络结构特征。
各城市房价调控效果将不仅取决于自身因素，还取决于城市间联动关系。因此，各城市房价联动的网络结构整体特征是什么，各城市房价在这种联动网络中的地位如何，只有厘清这些问题，才能避免房价调控中出现此消彼长的“水床效应”，才能为政府制定精准有效的房价调控政策以及构建跨区域房价协同调控机制提供重要的理论依据和应用价值。借用社会网络分析方法，有三点原因:一是房价联动不仅要考虑地理上的“相邻”效应，也要考虑“间隔”影响。二是已有研究主要关注数值大小(“属性数据”)，而不是考虑数值是否有效，即存在关系(“关系数据”)；实际上，很多影响因素存在门槛值，特别是对相邻城市外溢效应只有达到或者超过门槛值才能发挥影响。三是“波纹效应”虽对房价联动给出了合理解释，但一般基于空间计量经济学方法，难以揭示城市房价跨区域联动影响。
研究对象为35个城市年均房价，主要基于两点考虑:一是35个城市在本地区具有代表性；二是房价传导有一定滞后性，月度房价数据不能真实反映城市当月房价之间是否存在关联性，在此选择城市年均房价。本文研究内容框架为:首先，考察房价空间关联网络的整体特征及演变趋势，通过中心性分析考察各城市在房价空间关联网络中的地位和作用，通过块模型揭示房价的空间聚类方式。其次，选择社会网络中二次指派程序(Quadratic Assignment Procedure，QAP)相关分析及回归分析方法实证检验城市房价联动网络结构的影响因素。最后，提出研究结论及政策启示。
二、方法与数据
(一)房价空间关联关系确定及网络构建方法
“社会网络”是由作为节点的社会行动者(social actor)及其间的关系构成的**，“社会网络分析”即研究行动者之间的关系，那么关系的确定就显得尤为重要(Scott，2013)，它是社会网络分析的基本单位。在确定关系时，一般采用两种方法:VAR模型和引力模型。VAR模型有两点难以把握:一是对数据滞后阶数的选择较为敏感(杨桂元等，2016)；二是仅通过VAR 模型格兰杰因果关系检验，忽视研究对象之间空间距离会对关系产生不同影响。引力模型基于总量数据，构建空间关联网络相对具有优势。考虑到地区间引力不对称性，修正后的引力模型如下。
其中，xij为城市之间房价的相互关系；aij表示城市i在城市间房价联系中贡献率；Pi、Pj表示总人口数；Gi、Gj表示实际GDP；Ci、Cj表示住房价格；Dij表示城市间“距离”；参考托达罗(TodaroM.P.)人口迁移模型，需要把地理距离和经济距离因素同时纳入到城市间距离(Dij)中；dij表示城市间的球面距离，gi-gj表示人均GDP差值。根据公式(1)，得到X =(xij)35*35表示城市之间的引力矩阵。考虑到相互作用存在一定门槛值(临界值)，取(xij)35*35矩阵每行的均值作为该行的临界值，当大于均值时，则表示两者存在相互作用，有关联性，赋值为1，否则赋值为0，表示不存在关联性。由于aij的作用而导致xi，j与xj，i值的不同，故最终得到的(xij)35*35是有向(不对称)空间关联网络0-1矩阵。
(二)数据来源
样本期间为2005-2015年，样本对象为中国35个大中城市①，基于修正的引力模型建立空间关系矩阵，测算35个城市间的房价相互影响矩阵。各城市房价来源于相应年份的《中国房地产统计年鉴》；各地区生产总值、人口数量来源于相应年份的《中国统计年鉴》，以2005年为基期，利用GDP平减指数消除相关变量价格因素。城市之间的球面距离根据各城市的经纬度以及球面距离公式计算得到。
三、空间关联实证分析
(一)房价空间关联网络特征分析
1.整体网络特征。把空间关联矩阵代入到Ucinet6.237中，并运用Netdraw 工具，绘制2005年、2010年、2015年部分年份房价的空间网络结构图1-图3。
由图1-图3可直接观察到:35个城市房价空间网络关联结构越来越复杂，表明城市房价空间网络关联趋于紧密；2005年北京、上海、广州、深圳位于房价网络关联结构的中心处，天津、石家庄处于副中心，2010年和2015年分别新增了重庆和南京为网络结构的副中心。
为了进一步了解房价的空间关联网络结构特征，从网络密度、网络关联度、网络等级度以及网络效率等方面来描述:
(1)网络密度与网络关联关系数
网络密度是指网络中的实际连线数与最大可能连线数之比，反映城市房价联动网络的疏密程度，取值介于0-1之间。网络密度越大表示城市房价之间的联系越紧密。网络关联关系反映房价空间关联网络自身的稳健性和脆弱性。如果某一城市与其他城市都有联系，则空间关联网络对该城市具有较大的依赖性，一旦该城市从网络中退出，网络可能崩溃。
利用Ucinet软件计算可得，网络密度从2005年的0.1143上升到2015年的0.1840，网络密度数值变大表示35个城市间的房价空间网络关联越来越密切。虽然网络密度呈现上升趋势，但样本期间内关联关系数目最大值(219)与最大可能的空间关联关系数目(35×34=1190)相差还很大，网络关联关系平均值约为181个，网络密度均值为0.1519，表明35个城市之间房价空间联系有待加强。随着资本地域间流动的日渐顺畅和交通条件的改善及异地房地产投资的加剧，这种联动作用将会进一步增强。
(2)网络等级度与网络效率
网络等级度表示网络中城市间非对称可达程度，反映网络中各城市的等级结构，取值在0-1，网络等级度越高表示很多城市在房价空间关联网络中处于从属或边缘地位。由图4可知，网络等级度维持在0.4-0.9之间，自2005年至2015年总体处于下降，但仍保持在一个较高水平。
网络效率反映城市房价联动网络中各城市间的连接效率，取值介于0-1之间。网络效率越接近于0，表明城市间房价关联越紧密，网络越稳定。从图5可以观察到，从2005年到2015年，我国35个大中城市的房价网络效率处于下降趋势，说明房价关联越来越紧密，网络趋于稳定。
综合上述几个指标测量的结果，随着我国区域经济一体化的推进，地区开放程度的加深与交通等基础设施的完善，资本与人口的流动促使城市房价空间联系更加密切。
2.中心性分析。中心性分析包括三个方面:度数中心度、中间中心度和接近中心度。度数中心度测度该城市在房价关联网络中与其他城市之间的关联程度，中间中心度测度该城市是否有能力控制其他城市的房价波动程度，接近中心度测度该城市房价与其他城市房价之间最短的路径平均长度。根据指标计算公式，分别计算2005年、2010年和2015年各城市中心度，考察其变化特征。因篇幅原因，在此重点考察2015年城市房价空间关联的网络中心性特征，见表1。
(1)度数中心度
度数中心度均值为18.40。深圳、上海、北京、天津、广州、重庆、石家庄、南京、武汉、南昌、大连、哈尔滨等12个城市的度数中心度远高于这一均值，表示这些城市在房价关联网络中处于中心地位。其中，深圳的度数中心度高达52.94，而海口、昆明、南宁、贵阳、厦门等城市的度数中心度排名靠后。度数中心度靠前城市的点入度大于点出度，说明这些地区房价与其他城市的关联关系较强，较易受到其他城市房价的影响；而排名靠后的城市由于地理位置、经济发展状况等因素，受别处房价影响不明显，本地因素影响较大。此外，2015年的度数中心度均值(18.40)大于2005年均值(11.43)和2010年均值(15.46)，说明城市间房价关联在逐步加强。
(2)中间中心度
中间中心度均值为20.14。上海、重庆、石家庄、武汉、北京、天津、南昌、深圳、福州等9个城市高于这一均值，说明这些城市对其他城市有较强的影响与控制能力。此外，2015年房价空间关联网络的中间中心度总量为705，中心度排名前6位之和占了总量的68.27%，这些城市能够在房价联动网络中很好发挥“桥梁”作用。而排名靠后的如兰州、西宁、昆明、银川等城市由于地理位置偏远等原因，处于网络的边缘位置，其房价联动较容易受制于排名靠前的城市。2015年的中间中心度均值(20.14)高于2005年的均值(8.49)，略低于2010年的均值(23.20)，表明区域间房价关联性存在波动，但总体关联性增强。重庆、石家庄、武汉的中间中心度值从2005年至2015年有明显上升，说明这些城市在35个城市房价空间关联网络中的地位提高，向网络中心靠拢。
(3)接近中心度
接近中心度均值为59.69。深圳、上海、广州、北京、天津、重庆、石家庄、南京等8个城市超过平均值，其中深圳、上海、广州的接近中心度高达75以上，说明这些城市与其他城市的“距离”较短、通达性好、联系紧密，在网络中扮演中心行动者角色。贵阳、昆明、南宁、海口等城市排名靠后，这些城市远离网络中心点，处于边缘地带，在房价联动网络中受控制于其他城市。此外，2015年的接近中心度均值(59.69)高于2010年均值(58.29)与2005年均值(56.53)，说明区域间房价直接影响程度有所提升。部分城市的接近中心度在35个城市中的地位有提高，如南京、青岛、重庆等城市，说明随着城市的发展以及各要素的流动，这些城市在城市房价网络中的引导作用逐步增强，房价网络关联更紧密。
块模型(Block Modeling)分析法。块模型分析法基于“块”在网络中的角色展开，能够从板块个数、板块成员构成、板块关联关系等新的维度揭示和刻画城市房价联动网络的内部结构状态，是社会网络中空间聚类分析的常用方法(陈明华等，2016)。按照角色位置，本文将35个大中城市划分为四类板块:净溢出板块、经纪人板块、双向溢出板块、净收益板块。“净收益”板块或是“双向溢出”板块共同特点是实际内部关系比例大于期望内部关系比例关系。“经纪人”板块或是“净溢出”板块共同特点是实际内部关系比例小于期望内部关系比例。按照最大分割深度2，收敛标准0.2，基于CONCOR(Conveent Correlations)方法把2015年的35个城市分为四个板块(见图6)。
为进一步了解35个城市的房价关联关系，制作表2。
从表2中板块的接受和发送关系以及内部关系比例来看:第一板块的实际内部关系比例为52.17%，大于期望内部关系比例23.53%，板块外接受关系为30个，发出关系为33个，该板块成员向板块内部成员、其他板块成员均发出较多关系，第一板块具有“双向溢出”板块特征。第二板块的实际内部比例为5.75%，小于期望内部比例29.41%，板块外接受关系35个、发出关系82个，该板块成员向其他板块成员的溢出关系明显多于接受关系，第二板块具有“净溢出”板块特征。第三板块的实际内部比例13.51%，小于期望内部比例14.71%，既对其他板块溢出关系，也接受其他板块成员的发出关系，该板块与其他板块成员间联系较多，第三板块具有“经纪人板块”特征。第四板块实际内部比例为69.23%，大于期望内部比例23.53%，板块外发出关系8，明显小于接受关系数51，第四板块具有“净收益”板块特征。
为了考察板块之间房价的关系，计算板块的网络密度矩阵，如果板块密度大于0.1840(整体网络密度)，则赋值为1，反之赋值为0。根据这个规则，可以得到像矩阵(见表3)。第一板块主要存在内部指向关系，内部成员如北京、天津、石家庄、沈阳、大连、青岛等城市之间相互影响较大；第二板块主要指向其他三个板块，板块成员如长春、兰州、西宁、西安、乌鲁木齐等城市，这些城市大多是资源流出地，会间接地影响资源流入地的房价，所以表现为房价的溢出；第三板块成员有上海、南京、杭州、厦门、武汉等城市，指向第二板块(净溢出)和第四板块(净收益)，发挥中介“桥梁”作用；第四板块成员如深圳、广州、成都、长沙等城市主要接收来自其他板块成员的溢出，成为资源流入地，充当房价“引导者”的角色。
(二)区域房价空间关联影响因素的QAP回归分析
二次指派程序(QAP)以矩阵数据的随机置换为基础，用于分析多个矩阵与一个矩阵的回归关系(杨桂元，2016)。本文运用QAP方法分析35个城市房价空间关联性的影响因素。
1.模型的假定与指标选择。由块模型分析结果可知，各板块间具有明显的溢出传递性。那么，城市之间的房价关联又与哪些因素相关?这就需要通过度量各城市差异来研究我国城市房价的空间关联性。在已有研究的基础上，本文将城市房价联动关系的影响因素设定如下:(1)人口数量的区域差异。人口数量影响一个地区的房产需求量，进而影响房价。随着经济一体化发展，城市间人口流动会导致人口数量差异，从而增强购房量及价格变化的联动关系。(2)经济发展水平的区域差异。城市间经济发展水平的差异可能会促进要素流动以及投资贸易往来，从而提高建房成本、房价波动的关联性。(3)产业结构的区域差异。相似的产业结构意味着城市可能处于相同的发展阶段，从而促进住房需求、供给乃至房价呈现具有较强的关联性。(4)其他方面的区域差异。还有一些因素可能对城市间房价联动关系具有影响作用，比如地理距离的区域差异。正如地理学第一定律(Tobler，1970)所说:“任何事物之间均相关，而离的较近的事物总比离的较远的事物相关性要高。”相邻地区由于具有地理位置上的先天优势，更易受到相邻地区的溢出效应。
因此，基于经济学相关理论，设定中国城市房价的空间关联(Y)的影响因素:各城市空间邻接矩阵(X1，相邻则为1，否则记为0)，人口数量差异(X2)，人均GDP差异(X3)，第三产业比例差异(X4)。模型的表达方式如下:
在此，以2008-2015年的数据作为样本空间:一是2008年金融危机后，我国经济发展模式有很大变化；二是样本跨度较长，可以用平均值消除一些关联变化。数据处理过程为:先取各城市对应指标在样本期间的平均值，然后建立差异矩阵。
QAP相关性分析。房价空间关联矩阵与影响因素的QAP相关性分析结果，见表4。相关系数绝对值越大说明对应的解释变量对空间房价关联网络的影响越大。
由表4知，Y与大部分影响因素空间关联的相关系数在1%以内的水平上显著，需要进一步对于这4个解释变量进行QAP相关性分析，结果见表5。
由表5和表6知，有些变量在显著性5%水平上存在相关关系，可能存在严重“多重共线性”问题，需要采用QAP方法进行回归。
QAP回归分析。解释变量和被解释变量均是矩阵，可以运用QAP回归分析②。我国城市房价空间关联影响因素的QAP回归结果，见表7。调整后的R2 为0.198，说明解释变量矩阵可以解释空间关联关系的19.8%。
表7 房价空间关联影响因素的QAP回归分析结果③
由表7可知，X1的标准化回归系数为0.2079，并且在1%的水平上显著，说明地理位置的邻接关系(X1)确实对房价空间关联和空间溢出产生重要影响，回归系数值为正，说明城市间地理位置越相邻，房价的空间关联越强；人口差异(X2)和经济发展水平差异(X3)的回归系数在1%的水平下显著，且回归系数为负，说明人口差异和经济发展水平差异影响着房价的空间关联关系，且城市间差异越小，房价联动关系越强。产业结构差异(X4)的回归系数在5%的水平下较为显著，系数为负值，说明产业结构差异对房价空间关联关系有作用，差异越小，房价空间关联性越强。
四、结论与建议
本文基于社会网络分析方法(SNA)探究中国35个大中城市间房价的空间关联性，研究结论如下:
整体网络结构特征看:样本期间内，我国房价空间网络密度呈现增长趋势，从2005年的0.1143上升到2015年的0.1840；网络关联关系数呈现上升趋势，各城市之间房价联动的空间性还很大；网络等级维持在0.4-0.9的水平上，说明房价的网络等级度较高，很多城市在房价空间关联网络中处于从属或边缘地位；网络效率在样本期间内处于下降趋势，说明房价关联越来越紧密，
从个体网络结构特征来看:(1)整体上看，我国房价空间网络度数中心度、中间中心度和接近中心度均值呈上升趋势，说明城市间房价关联在逐步加强。(2)北京、上海、深圳的度数中心度高于2015年均值，表示这三个城市在房价关联网络中处于中心地位，而南宁、贵阳、昆明和海口等城市的度数中心度排名靠后。(3)北京、上海的中间中心度在35个城市中均处于较高地位，且远大于中间中心度的平均值，说明这两个城市对其他城市有较强的影响与控制能力；重庆、石家庄、武汉的中间中心度值从2005年到2015年有明显上升，说明这些城市在35个城市房价空间关联网络中的地位提高，向网络中心靠拢。(4)北京、上海、广州、深圳的接近中心度远大于其他城市，说明这些城市与其他城市的联系紧密，在网络中扮演中心行动者角色。部分城市的接近中心度在35个城市中的地位有提高，如南京、青岛、重庆等城市，说明随着城市的发展以及各要素的流动，这些城市在城市房价网络中的引导作用逐步增强，房价网络关联性更紧密。
第三，从块模型来看:北京、天津、石家庄、太原、呼和浩特、沈阳、大连、济南、青岛等9个城市属于“双向溢出”板块；长春、哈尔滨、郑州、南昌、合肥、兰州、西宁、乌鲁木齐、重庆、西安、银川等11个城市构成“净溢出板块”；杭州、宁波、南京、武汉、厦门、上海等6个城市属于“经纪人”板块；深圳、广州、长沙、成都、福州、昆明、海口、贵阳、南宁等9个城市构成“净收益板块”。
第四，从QAP相关分析结果来看:空间邻接关系、人口数量差异、经济发展水平差异和产业结构差异都对35个城市房价空间关联关系产生显著的影响。城市间地理关系越相邻，房价关联关系越紧密；人口数量、经济发展水平和产业结构的差异越小，城市间房价关联关系越紧密。
根据上述结论，本文提出如下建议:
房价调控需要全国一盘棋。35个城市房价之间普遍存在空间联动关系，这种关系不是简单的城市对城市线性关系，而是多个城市之间多线性的复杂网络结构关系。城市之间的房价关联关系一方面使房价调控呈现空间互动趋势，另一方面推动了整体房价调控政策的制定与实施。这就要求政府不仅要关注各城市房价的“属性数据”，更要重视城市房价空间关联关系，从整体上把握房价波动趋势，制定房价调控措施。
第二，抓住房价调控精准环节。对于度数中心度、接近中心度、中间中心度较高的城市，国家在制定房价调控政策时应予以重点关注。在房价波动中，这些城市在考虑自身传导因素的同时，也要关注对其他城市的空间溢出效应。在实施房价的宏观调控时，如果对房价波动的主导城市进行精准定位实施调控措施，那么通过这些城市的主导与中介作用更好地对其他城市发挥调控作用。北京、天津、石家庄、济南、呼和浩特、大连、青岛、沈阳、太原等地区属于“双向溢出”板块，因此房价调控政策应充分考虑其内部、外部双向“引导”作用。作为“净收益板块”的深圳、广州、福州等沿海地区经济发展迅速，引致人口与产业密集，随着人流、物流、资金流、信息流的不断流入，对本地以及资源流出地都产生影响。因此，在房价政策上应实施从严调控策略，从源头上稳定城市房价。“净溢出板块”中的兰州、西宁、郑州、银川、合肥、南昌、乌鲁木齐等城市大部分位于偏远地区，经济相对发展缓慢，随着资源的流出，该地区城的房价极易受到发达地区房价的影响，在房价网络中处于“跟随”角色，所以房价调控应对这些地区适当放松。对于“经纪人板块”中的南京、宁波、杭州、厦门等与其他城市联系较为密切的地区，要更好发挥“中间人”的桥梁作用，使房价在网络中得以传递与流通。
第三，充分发挥市场调节机制。QAP分析结果显示房价联动不仅受到房地产市场自身因素的影响，还受到地理位置、人口数量、经济发展水平、产业结构等一系列因素的影响。应充分发挥市场调节机制，根据供需状况影响房价联动的同时兼顾政府调控功能，逐步缩小经济发展水平、人口流动规模及产业结构等方面的差距，增强调控效果。
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注释：
① 35个城市是指北京、天津、石家庄、太原、呼和浩特、沈阳、大连、长春、哈尔滨、上海、南京、杭州、宁波、合肥、福州、厦门、南昌、济南、青岛、郑州、武汉、长沙、广州、深圳、南宁、海口、重庆、成都、贵阳、昆明、西安、兰州、西宁、银川、乌鲁木齐。
①具体两步过程参见刘军编著：《整体网分析》（第二版），格致出版社、上海人民出版社2014年版，第337页。
②概率1、概率2分别表示随机置换过程中回归系数大于等于、小于等于最终回归系数的概率。